Equivalente

Estrategia de resolver un problema equivalente 

Con esta estrategia, se busca resolver un problema mayor visualizando un problema equivalente más pequeño. 

Consiste en comparar el problema con otro problema que sea más fácil de resolver y se relaciona con el problema principal.

Un problema clásico que se resuelve a través de ésta estrategia es SUDOKU. 

El objetivo del sudoku es rellenar una cuadrícula de 9 × 9 celdas (81 casillas) dividida en subcuadrículas de 3 × 3 (también llamadas "cajas" o "regiones") con las cifras del 1 al 9 partiendo de algunos números ya dispuestos en algunas de las celdas.

Así que primero se soluciona el cuadro de 3 × 3 para después resolver el problema completo que sería el de  9 × 9

Razón

Razon

Razón es el cociente entre dos números o dos cantidades comparables entre sí, expresado como fracción.

Los términos de una razón se llaman: antecedente y consecuente. El antecedente es el dividendo y el consecuente es el divisor.

Diferencia entre razón y fracción

La razón en los lados de un rectángulo de 5 cm de altura y 10 cm de base es: 

No hay que confundir razón con fracción.

Si  es una fracción, entonces a y b son números enteros con b≠0, mientras que en la razón  los números a y b pueden ser decimales.

Gráfica circular

Qué es un gráfico circular

Los gráficos circulares se dividen en sectores; cada uno muestra el tamaño de un fragmento de información relacionado. Los gráficos circulares suelen utilizarse para mostrar tamaños relativos de partes de un todo.

Ejemplo:

TaTablas de verdad

Una tabla de verdad, o tabla de valores de verdades, es una tabla que muestra el valor de verdad de una proposición compuesta, para cada combinación de verdad que se pueda asignar.^[1]​

Fue desarrollada por Charles Sanders Peircepor los años 1880, pero el formato más popular es el que introdujo Ludwig Wittgenstein en su Tractatus logico-philosophicus, publicado en 1921.

Pasos de poyla

Método de Pólya para resolver problemas matemáticos

Para resolver un problema se necesita:

Paso 1: Entender el problema

• ¿Cuál es la incógnita?, ¿Cuáles son los datos?
• ¿Cuál es la condición? ¿Es la condición suficiente para determinar la incógnita? ¿Es insuficiente? ¿Redundante? ¿Contradictoria?

Paso 2: Configurar un plan

• ¿Te has encontrado con un problema semejante? ¿O has visto el mismo problema planteado en forma ligeramente diferente?
• ¿Conoces algún problema relacionado con éste? ¿Conoces algún teorema que te pueda ser útil? Mira atentamente la incógnita y trata de recordar un problema que sea familiar y que tenga la misma incógnita o una incógnita similar.
• He aquí un problema relacionado al tuyo y que ya has resuelto ya. ¿Puedes utilizarlo? ¿Puedes utilizar su resultado? ¿Puedes emplear su método? ¿Te hace falta introducir algún elemento auxiliar a fin de poder utilizarlo?
• ¿Puedes enunciar al problema de otra forma? ¿Puedes plantearlo en forma diferente nuevamente? Recurre a las definiciones.
• Si no puedes resolver el problema propuesto, trata de resolver primero algún problema similar. ¿Puedes imaginarte un problema análogo un tanto más accesible? ¿Un problema más general? ¿Un problema más particular? ¿Un problema análogo? ¿Puede resolver una parte del problema? Considera sólo una parte de la condición; descarta la otra parte; ¿en qué medida la incógnita queda ahora determinada? ¿En qué forma puede variar? ¿Puedes deducir algún elemento útil de los datos? ¿Puedes pensar en algunos otros datos apropiados para determinar la incógnita? ¿Puedes cambiar la incógnita? ¿Puedes cambiar la incógnita o los datos, o ambos si es necesario, de tal forma que estén más cercanos entre sí?
• ¿Has empleado todos los datos? ¿Has empleado toda la condición? ¿Has considerado todas las nociones esenciales concernientes al problema?

Paso 3: Ejecutar el plan

• Al ejercutar tu plan de la solución, comprueba cada uno de los pasos
• ¿Puedes ver claramente que el paso es correcto? ¿Puedes demostrarlo?

Paso 4: Examinar la solución obtenida

• ¿Puedes verificar el resultado? ¿Puedes el razonamiento?
• ¿Puedes obtener el resultado en forma diferente? ¿Puedes verlo de golpe? ¿Puedes emplear el resultado o el método en algún otro problema?

Problemas de conjuntos
Problema 4: Problema propuesto por Sharon Casas. En una encuesta realizada a un grupo de deportistas: 115 practican basquet,35 practican basquet y ajedrez, 90 solo ajedrez, 105 no practican basquet. ¿A cuántos deportistas se encuestó?

SOLUCIÓN

Conjuntos

En matemáticas, un conjunto es una colección de elementos con características similares considerada en sí misma como un objeto. Los elementos de un conjunto, pueden ser las siguientes: personas, números, colores, letras, figuras, etc. Se dice que un elemento (o miembro) pertenece al conjunto si está definido como incluido de algún modo dentro de él.

Ejemplo: el conjunto de los colores del arcoíris es:

AI = {Rojo, Naranja, Amarillo, Verde, Azul, Añil, Violeta}

Un conjunto suele definirse mediante una propiedad que todos sus elementos poseen. Por ejemplo, para los números naturales, si se considera la propiedad de ser un número primo, el conjunto de los números primos es:

P = {2, 3, 5, 7, 11, 13, …}

Un conjunto queda definido únicamente por sus miembros y por nada más. En particular, un conjunto puede escribirse como una lista de elementos, pero cambiar el orden de dicha lista o añadir elementos repetidos no define un conjunto nuevo. Por ejemplo:

S = {Lunes, Martes, Miércoles, Jueves, Viernes} = {Martes, Viernes, Jueves, Lunes, Miércoles}

AI = {Rojo, Naranja, Amarillo, Verde, Azul, Añil, Violeta} = {Amarillo, Naranja, Rojo, Verde, Violeta, Añil, Azul}

Porcentajes

 es una forma de referirse a una proporción tomando como referencial el número 100.

Para calcular un porcentaje, identificamos el total de individuos con el 100%.

El porcentaje \(n\%\) significa \(n\) individuos de cada 100.

Ejemplos:

• El 50% es la mitad del total (50 de cada 100).
• El 25% es la cuarta parte del total (25 de cada 100).
• El 20% es la quinta parte del total (20 de cada 100).

Para calcular porcentajes, aplicamos una regla de tres simple, puesto que se trata de una relación de proporcionalidad directa.

Ejemplo:

En una clase de 80 alumnos, 12 son rubios. Calculamos el porcentaje de alumnos rubios aplicando una regla de tres (con ayuda de una tabla):

Por tanto, el porcentaje de alumnos rubios es el 15%.

El tangram: es un juego tipo rompecabezas que emplea la atención, memoria, imaginación, creatividad y el pensamiento matemático de los de los estudiantes. Esta herramienta esta hecho de un cuadro dividido en siete piezas geométricas con el que se puede hacer cualquier objeto o animal, solo hay que buscar donde encajan las piezas correctas, ejemplo del tangram que contiene 5 triángulos (2 pequeños del mismo tamaño, 2 grandes del mismo tamaño y 1 mediano). 1 cuadrado y 1 romboide.

¿Cómo se juega el tangram? Las reglas son sencillas: Se deben utilizar todas las piezas, sin superponer o dejar fuera alguna. Ejemplo: de un cisne.

 

Estrategias para resolver problemas

• Fase 1: Entiende el problema y familiarízate con la situación.
• Fase 2. Busca estrategias y diseña un plan.
• Fase 3. Elige una estrategia y lleva a cabo tu plan.
• Fase 4. Aprende del problema.
• Y ahora a practicar: